TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 100

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Man untersuche, welche o-, O- und ~-Beziehungen zwischen den Folgen a_n, b_n und c_n bestehen.

a_n=2n, b_n=\frac{n^2}{2}, c_n=\frac{3n^4}{6n^2+1}

Hilfreiches[Bearbeiten]

Landau-Symbole

Seien (a_{n})_{n\geq 0} und (b_{n})_{n\geq 0} Folgen. Dann schreibt man für n \to \infty:

  1. (i) a_{n}=O(b_{n}), falls es eine Konstante C>0 gibt, so dass \left | \frac{a_{n}}{b_{n}} \right |\leq C für fast alle n\in \mathbb{N} gilt.
  2. (ii) a_{n}=o(b_{n}), falls \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{a_{n}}{b_{n}} = 0 gilt.
  3. (iii) a_{n}\sim b_{n}, falls \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{a_{n}}{b_{n}} = 1 gilt.

  (Definition 4.62)

Lösung[Bearbeiten]

Siehe Beispiel 498 von https://www.informatik-forum.at/attachment.php?attachmentid=1097&d=1052595529