TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 100

Man untersuche, welche o-, O- und ~-Beziehungen zwischen den Folgen $a_{n}$, $b_{n}$ und $c_{n}$ bestehen.

$a_{n}=2n$, $b_{n}={\frac {n^{2}}{2}}$, $c_{n}={\frac {3n^{4}}{6n^{2}+1}}$

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Hilfreiches

Landau-Symbole

Seien $(a_{n})_{n\geq 0}$ und $(b_{n})_{n\geq 0}$ Folgen. Dann schreibt man für $n\to \infty$:

1. (i) $a_{n}=O(b_{n})$, falls es eine Konstante C>0 gibt, so dass $\left|{\frac {a_{n}}{b_{n}}}\right|\leq C$ für fast alle $n\in \mathbb {N}$ gilt.
2. (ii) $a_{n}=o(b_{n})$, falls $\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}=0$ gilt.
3. (iii) $a_{n}\sim b_{n}$, falls $\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}=1$ gilt.

  (Definition 4.62)

Lösung

Siehe Beispiel 498 von https://web.archive.org/web/*/www.informatik-forum.at/attachment.php?attachmentid=1097&d=1052595529