TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 325

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Man untersuche die Stetigkeit der Funktion im Punkt (0, 0).

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nicht stetig - folgender Satz ist hilfreich: "Die mehrfachen Limites sind nicht notwendigerweise gleich. Obwohl sie gleich sein müssen, wenn existiert, impliziert ihre Gleichheit nicht die Existenz dieses Limes."

Verschieden -> existiert daher nicht -> nicht stetig in (0,0).

Zweiter Lösungsweg:

Laß und konvergieren, wobei y=mx (eine Gerade der xy-Ebene). Dann ist längst dieser Geraden

Da der Limes der Funktion von der Art der Konvergenz gegen (0,0) abhängt (d.h. von der Steigung m der Geraden), kann die Funktion in (0,0) nicht stetig sein.

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