Man untersuche die Stetigkeit der Funktion im Punkt (0, 0).
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Nicht stetig - folgender Satz ist hilfreich:
"Die mehrfachen Limites sind nicht notwendigerweise gleich. Obwohl sie gleich sein müssen, wenn existiert, impliziert ihre Gleichheit nicht die Existenz dieses Limes."
Verschieden -> existiert daher nicht -> nicht stetig in (0,0).
Zweiter Lösungsweg:
Laß und konvergieren, wobei y=mx (eine Gerade der xy-Ebene). Dann ist längst dieser Geraden
Da der Limes der Funktion von der Art der Konvergenz gegen (0,0) abhängt (d.h. von der Steigung m der Geraden), kann die Funktion in (0,0) nicht stetig sein.
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