TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 34

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Man untersuche die Folge auf Wohldefiniertheit und Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert. (Die sind für fast alle definiert.)

Lösungsvorschlag[edit]

Zähler und Nenner sind uneigentlich konvergente Folgen und müssen deshalb zuerst ein bisschen umgeformt werden:

lässt sich entsprechend kürzen. Von dieser Folge kann jetzt der Grenzwert mit den bekannten Regeln berechnet werden:

Die kleinen Brüche streben gegen , die Konstanten zu ihren entsprechenden Werten. Somit strebt die Folge als Ganzes gegen .

-- Berti933 (Diskussion) 16:42, 15. Apr. 2015 (CEST)

Lösungsvorschlag[edit]

von --B100 (Diskussion) 00:29, 23. Mär. 2018 (CET)

(bei Prof. Länger an der Tafel gerechnet)

Laut Prof. Länger muss man jetzt noch zeigen, dass die Funktion für alle definiert ist:

Ein Bruch ist nicht definiert, wenn der Nenner 0 wird.

Es ist anzunehmen, dass die Folge ab streng monoton steigt und somit nicht mehr werden kann. Das ist noch zu beweisen:

Das gilt trivialerweise.