Man untersuche die Folge
auf Wohldefiniertheit und Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert. (Die
sind für fast alle
definiert.)

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Zähler und Nenner sind uneigentlich konvergente Folgen und müssen deshalb zuerst ein bisschen umgeformt werden:
lässt sich entsprechend kürzen. Von dieser Folge kann jetzt der Grenzwert mit den bekannten Regeln berechnet werden:
Die kleinen Brüche streben gegen
, die Konstanten zu ihren entsprechenden Werten. Somit strebt die Folge als Ganzes gegen
.
-- Berti933 (Diskussion) 16:42, 15. Apr. 2015 (CEST)
von --B100 (Diskussion) 00:29, 23. Mär. 2018 (CET)
(bei Prof. Länger an der Tafel gerechnet)
Laut Prof. Länger muss man jetzt noch zeigen, dass die Funktion für alle
definiert ist:
Ein Bruch ist nicht definiert, wenn der Nenner 0 wird.
Es ist anzunehmen, dass die Folge ab
streng monoton steigt und somit nicht mehr
werden kann. Das ist noch zu beweisen:
Das gilt trivialerweise.