Man untersuche die Folge
auf Wohldefiniertheit und Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert. (Die
sind für fast alle
definiert.)
![{\displaystyle a_{n}={\frac {2n^{3}-5n^{2}+7}{2n^{3}-5n+7}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=07ccd974ec79edbeacc740e1790c591b&mode=mathml)
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Zähler und Nenner sind uneigentlich konvergente Folgen und müssen deshalb zuerst ein bisschen umgeformt werden:
lässt sich entsprechend kürzen. Von dieser Folge kann jetzt der Grenzwert mit den bekannten Regeln berechnet werden:
Die kleinen Brüche streben gegen
, die Konstanten zu ihren entsprechenden Werten. Somit strebt die Folge als Ganzes gegen
.
-- Berti933 (Diskussion) 16:42, 15. Apr. 2015 (CEST)
von --B100 (Diskussion) 00:29, 23. Mär. 2018 (CET)
(bei Prof. Länger an der Tafel gerechnet)
Laut Prof. Länger muss man jetzt noch zeigen, dass die Funktion für alle
definiert ist:
Ein Bruch ist nicht definiert, wenn der Nenner 0 wird.
Es ist anzunehmen, dass die Folge ab
streng monoton steigt und somit nicht mehr
werden kann. Das ist noch zu beweisen:
Das gilt trivialerweise.