TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 370

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Bestimmen Sie das Definitheitsverhalten der folgenden Matrix:

A =

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


SS 11 Beispiel 114[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptminorenkriterium:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine symmetrische Matrix ist genau dann positiv definit, wenn alle Hauptminoren positiv sind.
Eine symmetrische Matrix ist genau dann negativ definit, wenn die Hauptminoren für die geraden k positiv und für die ungeraden k negativ sind.

Hauptminoren erhält man durch die Bildung der Determinanten von

Lösung von Tobmayr[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

1. Bildung der Hautpminoren





( Laplacescher Entwicklungssatz [1])






A ist negativ definit!

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wikipedia- Definitheit[2]