TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 371

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Bestimmen Sie das Definitheitsverhalten der folgenden Matrix:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptminorenkriterium
Hauptminorenkriterium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine symmetrische Matrix ist genau dann positiv definit, wenn alle Hauptminoren positiv sind.
Eine symmetrische Matrix ist genau dann negativ definit, wenn die Hauptminoren für die geraden k positiv und für die ungeraden k negativ sind (bzw. wenn -A positiv definit ist. Das alternierende Schema entsteht durch die Auswirkungen der elementaren Spalten/Zeilenumformungen)

(führende) Hauptminoren

Zum Beispiel:



1. Hauptminor:

2. Hauptminor:

3. Hauptminor:

Lösungsvorschlag von m0ru[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anwendung des Hauptminorenkriteriums (siehe weiter unten):

Aufgrund des alternierenden Schemas (siehe unten) können wir erkennen, dass die Matrix negativ definit ist und daher: für alle Vektoren