TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 55

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Man bestimme alle Häufungspunkte, sowie und der Folge :

Lösungsvorschlag[edit]

Der Teil ist abwechselnd -1 (für ungerade n) und 1 (für gerade n).

Der Teil wiederholt sich alle vier Glieder:

Der Teil wiederholt sich ebenfalls alle vier Glieder:

Ähnlich wie bei Beispiel 56 unterscheiden wir daher vier Fälle für

Für ist . Diese Teilfolge konvergiert gegen .

Für ist . Diese Teilfolge konvergiert gegen .

Für ist . Diese Teilfolge konvergiert gegen .

Für ist . Diese Teilfolge konvergiert gegen .

Daher gilt , , und die Häufungspunkte sind

Anmerkung: ich glaub in der angabe ist ein fehler, Der Teil sollte doch sein

EDIT: Korrigiert