TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 56

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Man bestimme alle Häufungspunkte, sowie und der Folge :

Lösungsvorschlag[edit]

Hier ist wichtig zu wissen, dass und sich nach wiederholen. Das heißt, es reicht, eine Fallunterscheidung für 4 Fälle zu machen, und deckt damit die Folge vollständig ab.

: ,

: ,

: ,

: ,

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ist also ein Häufungspunkt.

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ist also ein (unechter) Häufungspunkt. [meiner Meinung nach genauso auszuführen wie bei n=0]

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ist also ein Häufungspunkt.

Zusammengefasst gilt also:

  • Häufungspunkte:

-- Berti933 (Diskussion) 16:59, 15. Apr. 2015 (CEST)

Anmerkung

Nachdem die Folge periodisch auf und ab geht und die Amplitude stetig steigt (uneigentlich konvergent gegen + und - unendlich), müssten doch sämtliche reelle Zahlen Häufungswerte sein?

Siehe auch Matheboard: [1]

Nein, es sind nicht alle rellen Zahlen Häufungspunkte, da wir mit der Folge nicht alle Indizes darstellen, sondern nur die natürlichen Zahlen. Diese liefern konkrete Punkte, die entweder direkt auf -1 liegen oder gegen +- unendlich konvergieren.