TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 56
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Man bestimme alle Häufungspunkte, sowie
und der Folge :
Lösungsvorschlag[edit]
Hier ist wichtig zu wissen, dass
und sich nach wiederholen. Das heißt, es reicht, eine Fallunterscheidung für 4 Fälle zu machen, und deckt damit die Folge vollständig ab.: ,
: ,
: ,
: ,
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ist also ein Häufungspunkt.
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ist also ein (unechter) Häufungspunkt. [meiner Meinung nach genauso auszuführen wie bei n=0]
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ist also ein Häufungspunkt.
Zusammengefasst gilt also:
- Häufungspunkte:
-- Berti933 (Diskussion) 16:59, 15. Apr. 2015 (CEST)
Anmerkung
Nachdem die Folge periodisch auf und ab geht und die Amplitude stetig steigt (uneigentlich konvergent gegen + und - unendlich), müssten doch sämtliche reelle Zahlen Häufungswerte sein?
Siehe auch Matheboard: [1]
Nein, es sind nicht alle rellen Zahlen Häufungspunkte, da wir mit der Folge nicht alle Indizes darstellen, sondern nur die natürlichen Zahlen. Diese liefern konkrete Punkte, die entweder direkt auf -1 liegen oder gegen +- unendlich konvergieren.