Man zeige mit Hilfe der Eulerschen Formeln den Summensatz
![{\displaystyle \sin(u+v)=\sin(u)\cos(v)+\cos(u)\sin(v)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=071029414f072ede05ea55fae837c311&mode=mathml)
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- Eulersche Formel einfach
Euler'sche Formel
Daraus folgt:
von --MatthH (Diskussion) 15:57, 7. Nov. 2015 (CET)
Folgende Lösung funktioniert ausschließlich über die eigentliche eulersche Formel ohne die zusätzlichen Folgerungen zu nutzen:
Aus der eulerschen Formel können wir schließen:
ist das gleiche wie
, was weiter gleich ist:
Nun können wir die beiden erhaltenen Formeln gleichsetzen:
Nun können wir eine Art Koeffizientenvergleich machen. Was auf der linken Seite bei einem i steht, muss gleich sein, wie das was auf der rechten Seite vor einem i steht, da Sinusse und Cosinusse keine is hinzufügen können. So erhalten wir:
--Ryus (Diskussion) 12:01, 8. Nov. 2015 (CET)