TU Wien:Analysis VO (Karigl)/Prüfung 2017-01-31

Aufgabe 1 - Taylorapproximation

Mithilfe der Taylorapproximation eine Polynomfunkion 3. Grades annähern und das Restglied bestimmen. Was gibt dieses an?

Die folgende Funktion war gegeben:

$f(x)=10(2x+1{)}^{3/2}$

Aufgabe 2 - Limes, Integral

$f(x)=50x\ast e^{-5x}$

Man sollte Grenzwerte gegen 0 und unendlich bestimmen, sowie die darunter liegende Fläche im 1. Quadranten berechnen.

Aufgabe 3 - Differentialgleichung

Differentialgleichung 2. Grades: allgemeine Lösung bestimmen.

$y{\text{'}}^{\prime }+2y\text{'}-3y=-1-9x^2$

Aufgabe 4 - Extremwerte

4 Theoriefragen zu Extremwerten bei Funktionen mit mehreren (n) Variablen.

Was ist ein globales / lokales Minimum?

Was ist ein stationärer Punkt?

Was sind hinreichende Bedingungen für ein lokales Minimum (für beliebige n)?

Was sind notwendige Bedingungen für ein lokales Minimum (für n=2)?

Aufgabe 5 - Babylonisches Wurzelziehen

Theoriefragen (zum Ankreuzen) über das Babylonische Wurzelziehen.

Grenzwert?

Konvergiert gegen...?

Mögliche Startwerte?

Monoton?

Nullstelle / Fixpunkt?

Ausschließliche Verwendung elementarer Rechenoperationen?

kontrahierende Abbildung?

verwendet Newton'sches Näherungsverfahren?