TU Wien:Analysis VO (Karigl)/Prüfung 2019-06-28

Beispiel 1 - Potenzreihenentwicklung

$f(x)=e^{2x}+e^{-2x}-2$

Graphen zeichnen von $f(x)$ und deren Umkehrfunktion $f(x)^{-1}$ (Wo ist diese überhaupt definiert?). Potenzreihenentwicklung der Funktion angeben (unter Verwendung der Exponentialreihe von $e^{x}$) bei $x_{0}=0$

Siehe -> TU_Wien:Analysis_VO_(Karigl)/Prüfung_2013-11-29

Beispiel 2 - Taylorapproximation

Taylorapproximation mit x_0=-1, lineare und quadratische Approximation gesucht + R1 und R2 Ähnliche Funktion war gegeben nur mit anderen Zahlenwerten: $f(x)=10(2x+1)^{3/2}$

Siehe auch: TU_Wien:Analysis_UE_(diverse)/Übungen_SS19/Beispiel_161

Beispiel 3 - Tangentialebene

Tangentialebene ähnlich wie hier erstes Beispiel Media:Mathe2-118152_bsp_ma2_16_Karigl04.pdf

Beispiel 4 - Theorie zu linearen Differentialgleichung erster Ordnung

Wann (in)homogen, Variation der Konstanten, Trennung der Variablen, allgemeine Lösung? - immer jeweils mit Beispiel

Beispiel 5 - MC zu Integral

Zu dem Integral $\int {\frac {2x}{1-x^{2}}}dx$ fragen beantworten.

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

1 Das Integral ist der Limes von Riemann'schen Zwischensummen.

	ja
	nein

2 Das Integral kann durch Partialbruchzerlegung bestimmt werden.

	ja
	nein

3 Das Integral kann durch partielle Integration bestimmt werden.

	ja
	nein

4 Das Integral kann durch eine Substitution gelöst werden.

	ja
	nein

5 Das Integral ist eindeutig bis auf eine additive Konstante bestimmt

	ja
	nein

6 Das Integral ist durch folgende Stammfunktion gegeben:

	$ln(1-x^{2})$
	$2ln(1-x^{2})$
	$-ln(1-x^{2})$

7 Zur Berechnung dieses Integrals können verwendet werden:

	Mittelwertsatz der Integralrechnung
	Integralkriterium für unendliche Reihen
	Regel von de l'Hospital

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