TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 108

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(a) $a_{n} = O (1) ⟺ (a_{n})$ ist beschränkt.
(b) $a_{n} = o (1) ⟺ (a_{n})$ ist eine Nullfolge.

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Hilfreiches

Landau-Symbole

Seien $(a_{n})_{n \geq 0}$ und $(b_{n})_{n \geq 0}$ Folgen. Dann schreibt man für $n \to \infty$ :

(i) $a_{n} = O (b_{n})$ , falls es eine Konstante C>0 gibt, so dass $| \frac{a_{n}}{b_{n}} | \leq C$ für fast alle $n \in ℕ$ gilt.
(ii) $a_{n} = o (b_{n})$ , falls $lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} = 0$ gilt.
(iii) $a_{n} \sim b_{n}$ , falls $lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} = 1$ gilt.

(Definition 4.62)

Lösungsvorschlag von Manül

(a) Definition: $| \frac{a_{n}}{b_{n}} | \leq C \Rightarrow a_{n} = O (b_{n})$

$\Rightarrow | \frac{a_{n}}{1} | \leq C$ = beschränkt mit C

(b) Definition: $lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} \to 0 \Rightarrow a_{n} = o (b_{n})$

$\Rightarrow lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{1} \to 0$ = Nullfolge

Manül 13:39, 17. Jun 2008 (CEST)

TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 108

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Lösungsvorschlag von Manül

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