TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 194

Ein Monopolist produziert eine Ware, wobei die Kosten in Abhängigkeit von der Stückzahl durch die Funktion $K(x)=5000+100x+x^{2}$ beschrieben werden, der Umsatz durch $U(x)=1000x-2x^{2}$ . Der Staat hebe eine Steuer $S(x)=100x$ auf die Absatzmenge ein.

Maximieren Sie den Unternehmensgewinn. Berechnen Sie die Steuereinnahmen für den Staat bei gewinnmaximaler Absatzmenge.

Ermitteln Sie weiters jenen Steruersatz $r$ (also $S(x)=rx$), der dem Staat die maximalen Steuereinnahmen bringt, falls das Unternehmen wieder die gewinnmaximale Menge absetzt.

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