TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 234

Man berechne:

$\int {\frac {x^{3}-x^{2}+2}{x^{3}-3x+2}}dx$

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Lösungsansatz von gitti

Media:TU Wien-Analysis UE (diverse)-Übungen SS19-Beispiel 217 - 217.pdf

Anmerkung zur dieser Lösung:

Erklärt vom Prof. in der Übung:

Die Lösung ist korrekt aber nicht ganz vollständig. Am Ende erhält man eigentlich drei Stammfunktionen mit drei potentiell verschiedenen Konstanten, und der Logarithmus sollte mit Betragsstrichen versehen sein.

Außerdem ist der Definitionsbereich aufgeteilt auf drei offene Intervalle ohne

• $x=1$

• $x=2$

Lösung:

$=x+{\frac {1}{9}}\cdot \ln |x-1|+c_{1}-{\frac {2}{3(x-1)}}+c_{2}-{\frac {10}{9}}\cdot \ln |x+2|+c_{3}$