Welche Teilmenge der komplexen Zahlenebene beschreibt die angegebene Ungleichung?
Komplexe Zahlen Form: z = a +bi |z| =
Kreisgleichung: r =
siehe auch Beispiel 44
- Umrechnung komplex
Umrechnung von komplexen Zahlen:
- Kartesische Polar-Darstellung:
- Polare kartesische Darstellung:
Zunächst muß die Ungleichung umgeformt werden, indem man beide Seiten mit |z| multipliziert.
|z + 5| < 4*|z|
1. Ansatz: Bruch auflösen (* |z|)und dann |z| umformen ()
Ausmultiplizieren:
Alles auf eine Seite bringen und dann durch -15 dividieren:
| auf vollständiges Quadrat bringen 1\9
| Quadrate bilden und in |z| rückformen
| Wurzel ziehen
Ergibt als Lösung:
Lösungsmenge: alle komplexen Zahlen, die obige Gleichung erfüllen.
Man stelle sich einen Kreis mit Radius vor, dessen Mittelpunkt auf der Zahl liegt. Alle komplexen Zahlen, die *nicht* in dem Kreis liegen, sind die die Lösungsmenge.