TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 147
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Man zeige, dass die Funktion bijektiv ist, und bestimme ihre Umkehrfunktion.
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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
"Verschiedene Elemente der Definitionsmenge werden auf verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet": oder äquivalent:
Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:
Eine Funktion ist bijektiv, wenn Injektivität & Surjektivität vorliegt. Diese Eigenschaft impliziert die Existenz einer Umkehrfunktion .
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Umkehrfunktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Bijektivität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Funktion ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.
Injektivität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wenn die Funktion injektiv ist, dann müssen zwei idente Funktionswerte den gleichen Ausgangswert besitzen:
Surjektivität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wenn die Funktion surjektiv ist, dann muss sie für jeden Funktionswert zumindest einen Ausgangswert haben:
(wahre Aussage)
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS08/Beispiel 120 (ähnliches Beispiel)