TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 24

Eine Datei enthalte 6 Datensätze vom Typ A, 5 vom Typ B, 5 vom Typ C, 3 vom Typ D und 4 vom Typ E. Sie soll so in eine Liste sortiert werden, dass die Randelemente (erster und letzter Satz) nur Sätze der Typen A oder E sein dürfen. Weiters sollen zwischen zwei Datensätzen desselben Typs keine Sätze anderen Typs stehen. Wie viele mögliche Anordnungen gibt es?

Lösungsvorschlag

Zwei Datenelemte mit Randelementen des Typs A oder E:

• AxxxE
• ExxxA

ergibt $2$

Zwischen den Datensätzen:

• xBCDx, xBDCx, xCBDx, xCDBx, xDBCx,....

ergibt $3!$

Ergibt also zusammen: $2\cdot 3!$

Dann kann jeweils einer der 6 Datensätze von Typ A am Anfang stehen, oder am Ende, und dann muss man noch die Datensätze in der "Mitte" dazurechnen, das für alle As, Bs, Cs, Ds, Es.

• Typ A 6 Datensätze -> Permutation 6!
• Typ B 5 Datensätze -> Permutation 5!
• Typ C 5 Datensätze -> Permutation 5!
• Typ D 3 Datensätze -> Permutation 3!
• Typ E 4 Datensätze -> Permutation 4!

Mögliche Anordungen der Datensätze und Datentypen zusammen:

$2\cdot 3!\cdot 6!\cdot 5!\cdot 5!\cdot 3!\cdot 4!=17915904000$

Links

• TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 146 (ähnliches Beispiel)