TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 56

Man berechne

$\left|\begin{array}{cccc}0& 10& 3& 7\\ 4& 1& -2& -8\\ 3& 3& 1& 5\\ 1& -4& 8& 12\end{array}\right|$.

Lösungsvorschlag

$\left|\begin{array}{ccc}4& -2& -8\\ 3& 1& 5\\ 1& 8& 12\end{array}\right|=4\cdot 1\cdot 12-2\cdot 5\cdot 1-8\cdot 3\cdot 8+8\cdot 1\cdot 1+2\cdot 3\cdot 12-4\cdot 5\cdot 8=-234$

$\left|\begin{array}{ccc}4& 1& -8\\ 3& 3& 5\\ 1& -4& 12\end{array}\right|=4\cdot 3\cdot 12+1\cdot 5\cdot 1+8\cdot 3\cdot 4+8\cdot 3\cdot 1-1\cdot 3\cdot 12+4\cdot 5\cdot 4=313$

$\left|\begin{array}{ccc}4& 1& -2\\ 3& 3& 1\\ 1& -4& 8\end{array}\right|=4\cdot 3\cdot 8+1\cdot 1\cdot 1+2\cdot 3\cdot 4+2\cdot 3\cdot 1-1\cdot 3\cdot 8+4\cdot 1\cdot 4=119$

$\begin{array}{cc}\left|\begin{array}{cccc}0& 10& 3& 7\\ 4& 1& -2& -8\\ 3& 3& 1& 5\\ 1& -4& 8& 12\end{array}\right|& =0\cdot \left|\begin{array}{ccc}1& -2& -8\\ 3& 1& 5\\ -4& 8& 12\end{array}\right|-10\cdot \left|\begin{array}{ccc}4& -2& -8\\ 3& 1& 5\\ 1& 8& 12\end{array}\right|+3\cdot \left|\begin{array}{ccc}4& 1& -8\\ 3& 3& 5\\ 1& -4& 12\end{array}\right|-7\cdot \left|\begin{array}{ccc}4& 1& -2\\ 3& 3& 1\\ 1& -4& 8\end{array}\right|\\ & =-10\cdot -234+3\cdot 313-7\cdot 119\\ & =2340+939-833\\ & =2446\end{array}$

Links

• TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS08/Beispiel 419 (ähnliches Beispiel)