TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 110
Zu den nachstehenden Abbildungen bzw. auf der Menge {0,1,...,9} bestimme man jeweils den zugehörigen Graphen und untersuche die angegebene Zuordnung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:
(a) mod 10
(b) mod 10
mod 10 () | ||
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2 | 4 | 4 |
3 | 9 | 9 |
4 | 16 | 6 |
5 | 25 | 5 |
6 | 36 | 6 |
7 | 49 | 9 |
8 | 64 | 4 |
9 | 81 | 1 |
Man sieht, daß in der letzten Spalte Werte mehrfach vorkommen (d.h. ist nicht injektiv) [Def: "ein Element der Definitionsmenge wird auf maximal ein Element der Zielmenge abgebildet"].
Man sieht auch, daß in der letzten Spalte manche Werte aus der Grundmenge {0,1,...,9} überhaupt nicht vorkommen (d.h. ist nicht surjektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf mindestens ein Element der Zielmenge abgebildet"].
Und bijektiv... darüber brauchen wir schon garnicht diskutieren :).
mod 10 () | ||
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2 | 8 | 8 |
3 | 27 | 7 |
4 | 64 | 4 |
5 | 125 | 5 |
6 | 216 | 6 |
7 | 343 | 3 |
8 | 512 | 2 |
9 | 729 | 9 |
Man sieht, daß kein Wert in der letzten Spalte mehrfach vorkommt (d.h. ist injektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf maximal ein Element der Zielmenge abgebildet"].
Man sieht auch, daß in der letzten Spalte alle Werte aus der Grundmenge {0,1,...,9} vorkommen (d.h. ist surjektiv) [Def: "jedes Element der Definitionsmenge wird auf mindestens ein Element der Zielmenge abgebildet"].
Injektiv + surjektiv: Daher ist auch bijektiv.
Wenn jetzt noch jemand die zugehörigen Graphen malen würde, wäre das Beispiel komplett :).
--Baccus 05:27, 26. Nov 2006 (CET)
siehe auch: TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 118