TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 118

Man untersuche, ob die Funktionen $f(x)=x^2$ mod 10 bzw. $g(x)=x^3$ mod 10 auf der Menge {0,1,...,9} bijektiv sind, d.h. Permutationen festlegen!

$x$	$x^2$	$x^2$ mod 10 ($=f(x)$)
0	0	0
1	1	1
2	4	4
3	9	9
4	16	6
5	25	5
6	36	6
7	49	9
8	64	4
9	81	1

Man sieht, daß in der letzten Spalte Werte mehrfach vorkommen (d.h. $f$ ist nicht injektiv), es kann also keine eindeutige Umkehrabbildung $f^{-1}$ existieren $\to$$f$ ist nicht bijektiv.

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$x$	$x^3$	$x^3$ mod 10 ($=g(x)$)
0	0	0
1	1	1
2	8	8
3	27	7
4	64	4
5	125	5
6	216	6
7	343	3
8	512	2
9	729	9

Die Abbildung sieht recht bijektiv aus ;). Die resultierende Permutation ist:

${\pi }_g=\left(\begin{array}{cccccccccc}0& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9\\ 0& 1& 8& 7& 4& 5& 6& 3& 2& 9\end{array}\right)=(28)(37)$.

--Baccus 05:27, 26. Nov 2006 (CET)

Vielen Dank an Axestr!

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Siehe auch: TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 110