TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 160

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Man bestimme die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen weder der Block "abcd" noch der Block "fa" vorkommt. (Hinweis: Die Anzahl der Permutationen einer n-elementigen Menge ist n!).

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

Betrachte

\underbrace{\text{a b c d e f g h}}_{\text{8 Auswahlen o. Wh.}}

Daraus folgt: n = 8: Alle Möglichkeiten, die 8 Buchstaben anzuordnen ist 8! = 40.320.


Betrachte Anordnungsmöglichkeiten Block "abcd":

\text{5 Anordnugen mögl. }\begin{cases}
\underbrace{\begin{matrix}
a & b & c & d & e & f & g & h\\ 
X & X & X & X &  &  &  & \\ 
- & X & X & X & X &  &  & \\ 
- & - & X & X & X & X &  & \\ 
- & - & - & X & X & X & X & \\ 
- & - & - & - & X & X & X & X \\ 
\end{matrix}}_{\text{4 Buchst. anordbar}}
\end{cases}

Somit ergibt sich für die Anodnungsmöglichkeiten von "abcd":

5*4! = 120

Die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen der Block "abcd" nicht vorkommt ist somit:  8! - 5*4! = 40320 - 120 = 40200.


Betrachte Anordnungsmöglichkeiten Block "fa":

\text{7 Anordnungen mögl. }\begin{cases}
\underbrace{\begin{matrix}
a & b & c & d & e & f & g & h\\ 
X & X & & &  &  &  & \\ 
- & X & X & & &  &  & \\ 
- & - & X & X & & &  & \\ 
- & - & - & X & X & & & \\ 
- & - & - & - & X & X & & \\ 
- & - & - & - & - & X & X & \\
- & - & - & - & - & - & X & X \\
\end{matrix}}_{\text{6 Buchst. anordbar}}
\end{cases}

Somit ergibt sich für die Anodnungsmöglichkeiten von "fa":

7*6! = 5040

Die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen der Block "fa" nicht vorkommt ist somit:  8! - 7*6! = 40320 - 5040 = 35280.




Siehe auch: TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 161, TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 162