TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 160

From VoWi
Jump to navigation Jump to search

Man bestimme die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen weder der Block "abcd" noch der Block "fa" vorkommt. (Hinweis: Die Anzahl der Permutationen einer n-elementigen Menge ist n!).

Lösungsvorschlag von mnemetz[edit]

Betrachte

\underbrace{\text{a b c d e f g h}}_{\text{8 Auswahlen o. Wh.}}

Daraus folgt: n = 8: Alle Möglichkeiten, die 8 Buchstaben anzuordnen ist 8! = 40.320.


Betrachte Anordnungsmöglichkeiten Block "abcd":

\text{5 Anordnugen mögl. }\begin{cases}
\underbrace{\begin{matrix}
a & b & c & d & e & f & g & h\\ 
X & X & X & X &  &  &  & \\ 
- & X & X & X & X &  &  & \\ 
- & - & X & X & X & X &  & \\ 
- & - & - & X & X & X & X & \\ 
- & - & - & - & X & X & X & X \\ 
\end{matrix}}_{\text{4 Buchst. anordbar}}
\end{cases}

Somit ergibt sich für die Anodnungsmöglichkeiten von "abcd":

5*4! = 120

Die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen der Block "abcd" nicht vorkommt ist somit:  8! - 5*4! = 40320 - 120 = 40200.


Betrachte Anordnungsmöglichkeiten Block "fa":

\text{7 Anordnungen mögl. }\begin{cases}
\underbrace{\begin{matrix}
a & b & c & d & e & f & g & h\\ 
X & X & & &  &  &  & \\ 
- & X & X & & &  &  & \\ 
- & - & X & X & & &  & \\ 
- & - & - & X & X & & & \\ 
- & - & - & - & X & X & & \\ 
- & - & - & - & - & X & X & \\
- & - & - & - & - & - & X & X \\
\end{matrix}}_{\text{6 Buchst. anordbar}}
\end{cases}

Somit ergibt sich für die Anodnungsmöglichkeiten von "fa":

7*6! = 5040

Die Anzahl aller Anordnungen (Permutationen) der Buchstaben a,b,c,d,e,f,g,h in denen der Block "fa" nicht vorkommt ist somit:  8! - 7*6! = 40320 - 5040 = 35280.




Siehe auch: TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 161, TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 162