Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A:
Update: WS16: "Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A sowie zu jedem Eigenwert alle Eigenvektoren:"
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Das Eigenwertpolynom wird bestimmt durch die Formel:
, wobei
der Einheitsvektor von A ist.
Die Eigenwerte von A sind somit:
![{\displaystyle \lambda _{1}=0}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=65ab784c7bb2f5de1136cc9130a7aede&mode=mathml)
![{\displaystyle \lambda _{2}=2}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6fc38fcc52820ad788c43f141c68bfc5&mode=mathml)
Die Eigenvektoren sind bestimmt durch die Formel:
, wobei man als
alle Eigenwerte nacheinander einsetzt.
Für
haben wir also
Hier können wir schon sehen, dass
herauskommt.
Unser unbestimmter Eigenvektor wäre also:
(Konkret könnten wir z.B: 1 einsetzen und würden
als bestimmten Eigenvektor bekommen.)
Für
kommt uns die Matrix
heraus.
Daraus kann man ablesen, dass
.
Daher haben wir hier den unbestimmten Eigenvektor: