TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 90

Untersuchen Sie, ob die Relation $ARB\Leftrightarrow A\triangle B=\varnothing$ ($\triangle$ die symmetrische Differenz) auf der Potenzmenge einer Menge M eine Äquivalenzrelation bildet.

Lösungsvorschlag

Die symmetrische Differenz besagt, daß alle Elemente, die in beiden Mengen vorkommen, ausgeschlossen werden, das Gegenstück zur Schnittmenge.

Wenn also die symmetrische Differenz von A und B die leere Menge ist, dann heißt das, daß es nur Elemente gibt, die in beiden Mengen vorhanden sind, mit anderen Worten A = B.

Und bei Identität sind die drei Voraussetzungen der Äquivalenzrelation (Reflexivität, Symmetrie und Transitivität) gegeben.

Hapi