TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 92

Sei $f:A\to B$. Man zeige, daß durch $x\equiv y\iff f(x)=f(y)$ eine Äquivalenzrelation $\equiv$ auf der Menge $A$ definiert wird.

Lösung von Baccus

Für eine Äquivalenzrelation muß gelten: (R)eflexiv, (S)ymmetrisch, (T)ransitiv:

(R): $x\equiv x\iff f(x)=f(x)$

(S): $x\equiv y\Rightarrow y\equiv x:f(x)=f(y)\iff f(y)=f(x)$

(T): $x\equiv y\wedge y\equiv z\Rightarrow x\equiv z:f(x)=f(y)\wedge f(y)=f(z)\Rightarrow f(x)=f(z)$

QED

--Baccus

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