TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 158

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In einer Menge von n Personen können 10 Personen Deutsch, 7 Englisch, 5 Französisch, 6 Deutsch und Englisch, 4 Deutsch und Französisch, 3 Englisch und Französisch, 3 alle drei Sprachen und niemand keine der drei Sprachen. Wie groß ist n?

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

  • Menge aller Personen die Deutsch sprechen D, |D| = 10
  • Menge aller Personen die Englisch sprechen E, |E| = 7
  • Menge aller Personen die Französisch sprechen F, |F| = 5
  • Menge aller Personen die Deutsch und Englisch sprechen |D \cap E| = 6
  • Menge aller Personen die Deutsch und Französisch sprechen |D \cap F| = 4
  • Menge aller Personen die Englisch und Französisch sprechen |E \cap F| = 3
  • Menge aller Personen die Deutsch und Englisch und Französisch sprechen |D \cap E \cap F| = 3
  • Menge aller Personen weder Deutsch noch Englisch nochFranzösisch sprechen \varnothing

Inklusions-Exklusionsprinzip:

n = |D| + |E| + |F| - |D \cap E| - |D \cap F| - |E \cap F| + |D \cap E \cap F| = 10 + 7 + 5 - 6 - 4 - 3 + 3 = 12


Lösungsvorschlag von B86[Bearbeiten]

zuerst ziehe ich die 3 Personen die alle Sprachen sprechen ab| dann 1 Person die Deutsch und Französisch spricht| dann 3 Personen die Deutsch und Englisch sprechen.

de 10 -3 = 7 | -1 = 6 | -3 = 3

en 7 -3 = 4 | ------- | -3 = 1

fr 5 -3 = 2 | -1 = 1

de-en 6 -3 = 3 | ------- | -3 = 0

de-fr 4 -3 = 1 |-1 = 0

fr-en 3 -3 = 0

alle 3 -3 = 0

bleiben 3 de, 1 en, 1 fr

Summe = 3 + 1 + 3 + 3 + 1 + 1 = 12 Personen

hab jemand einen schöneren Lösungsweg???

Anmerkung von Schakal[Bearbeiten]

Für alle die nicht wissen wie man auf die Gleichung von mnemetz kommt: Inklusions-Exklusions-Prinzip - von mnemetz