TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 245

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Man ergänze die folgende Operationstafel so, daß eine Gruppe ist:


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Lösung von AndiOnline[edit]

Aus dem ersten Element a*a=b folgt, dass a nicht das neutrale Element e ist. Denn wäre a neutral, würde a*a=a (e*e=e) ergeben.

Erste Zeile, Spalte 2: 1) angenommen a*b = a: Dann wäre a das neutrale Element e. Wir haben aber bereits zuvor festgestellt, dass das nicht sein kann.
2) angenommen a*b = b: geht nicht, da b ja bereits in Zeile 1, Spalte 1 steht und bei Gruppen ein Element pro Zeile und Spalte nur einmal vorkommen darf. Daher muss das gesuchte Element c sein.

Für die 3. Spalte bleibt daher nur noch "a" als Möglichkeit übrig. Wegen a*c=a stellen wir fest, dass c das neutrale Element e sein muss (a*e=e).

Da wir nun wissen, dass c das neutrale Element ist, können wir Spalte 3 und Zeile 3 vervollständigen, da die Verknüpfung mit dem neutralen Element immer wieder das ursprüngliche Element ergibt.

Die restlichen Element können wir so einsetzen, dass keines der Elemente in einer Spalte/Zeile mehrfach vorkommt (Sudoku-Prinzip).

Die fertige Tafel sieht dann folgendermaßen aus:

* a b c
a b c a
b c a b
c a b c
  • Ähnliche Beispiele:

Beispiel 244

Beispiel 246

Beispiel 247