Sei , , . Zeigen Sie, daß und Teilräume von sind und bestimmen Sie deren Dimension.
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Untervektorraum
Untervektorraum[Bearbeiten, Wikipedia, 3.05 Definition]
Sei ein Vektorraum, heißt Unterraum oder Teilraum, wenn:
- ist abgeschlossen bezüglich
- ist abgeschlossen bezüglich
Dass U und W Teilräume von V sind, zeigt man mit den Unterraumkriterien:
- U und W sind nicht leer
- Additivität
- Homogenität
Anwendung der Unterraumkriterien für U:
U ist nicht leer, denn der Nullvektor ist zum Beispiel enthalten
Additivität
Sei
Dann ist
Homogenität
U ist ein Teilraum von V
Anwendung der Unterraumkriterien für W:
W ist nicht leer, denn der Nullvektor ist zum Beispiel enthalten
Additivität
Sei
Dann ist
Homogenität
W ist ein Teilraum von V
Dimension von U
Dimension von W
Wikipädia: