TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 404

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Man bestimme die "primen" Restklassen modulo 18, d.h. alle Restklassen mit ggT(a, 18)=1. Man zeige, daß die Menge dieser primen Restklassen bezüglich der Restklassenmultiplikation eine Gruppe bildet.

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{{Beispiel|1=
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}}

oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gruppe
Gruppe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Gruppe ist

  • abgeschlossen bzgl. der Operation in G,
  • assoziativ: ,
  • beinhaltet ein neutrales Element :
  • sowie inverse Elemente: .

Lösungsvorschlag Hapi[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

= {1,5,7,11,13,17}

(Anmerkung: 2 und 3 teilen 2,4,6,8,10,12,14 und 16!)

Operationstafel:

Hieraus kann man ablesen:

  • Die Operation ist abgeschlossen
  • neutrales Element ("1")
  • Elemente inverses Element (in allen Zeilen/Spalten kommt "1" vor)

Da und Assoziativität schon in gegeben ist, auch in .

Alle Gruppenbedingungen sind erfüllt.

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

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