TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS08/Beispiel 427
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Karatekiwi[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Zum prüfen ob das Ergebnis stimmt ist: https://web.archive.org/web/20180817162621/http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert.htm sehr hilfreich
Ansonsten lt. Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem) berechnet man den Eigenwert durch:
A (Ausgangsmatrix) - x (beliebige Variable) * I (Einheitsmatrix)
Beispiel - Ausgangsmatrix:
3 -1 -1 3
Durch die obrige Formel erhält man dann eine neue Matrix (für dieses Beispiel) in der Form:
(3-x) -1 -1 (3-x)
Dann die Determinante det(A) bestimmen. In dem Fall oben wäre es z.b.
(3-x) * (3-x) - (-1 * -1) = 9 - 3x - 3x + x^2 -1 = x^2 - 6x + 8
Diese Gleichung setzt man dann Null und ermittelt die Nullstellen. Das sind dann die Eigenwerte von A.
In dem Fall z.b. x1 = 2, x2 = 4.
krohrer[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
falls es jemanden intressiert, post ich schnell die Lösung:
bei x1 = 2
1. Gleichungssystem erstellen
(3-2) -1 -1 (3-2)
2. Gleichungssystem mit einem bel. Vektor (x y) multiplizieren, damit Nullvektor rauskommt
1 -1 * x = 0 -1 1 * y = 0
3. dann den Gauß anwenden, um auf die Einheitsmatrix zu kommen
1 -1 0 0
=> es fällt die letzte Zeile weg
=> 1 Zeile, 2 Unbekannte - dw darf man eine Unbekannte frei wählen
4. Gleichungssystem lösen
1x - 1y = 0
für y nimmt man zB 1 an
=> x = 1
5. Der Eigenvektor von x1=2 ist demnach alle Vielfache von dem Vektor
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