TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS09/Beispiel 76
Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Bestimmen Sie das Definitheitsverhalten der folgenden Matrix:
ACHTUNG: Die Angabe wurde geändert: (Achtung Angabefehler: die beiden 6er in der Matrix bitte durch 0 ersetzen) siehe Tuwel
Lösungsvorschlag von Moritz.F[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wenn, lt. Hauptminorenkriterium bei alternierendem Vorzeichen die ungeraden Hauptminoren negativ, die geraden positiv sind, ist die Matrix negativ definit
Lösungsvorschlag von braaains[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Mit dem Hauptminorenkriterium für die neue Angabe: (ich kann noch kein LaTex, bitte steinigt mich nicht ^^)
M1 = -2
M2 = (-2 * -2)-(-1*-1) = 3
M3 = (-2 * -2 * -10) + (-1 * 1 * 0) + (0 * -1 * 1) - (0 * -2 * 0) - (-1 * -1 * -10) - (-2 * 1 * 1)
= -40 + 0 + 0 - 0 - (-10) - (-2) = -28
Daher für alle geraden M positiv, für alle ungeraden M negativ -> laut Hauptminorenkriterium negativ definit.
Lösungsvorschlag von Windschütze[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ist nur ein Versuch, keine Ahnung ob korrekt... Datei:Bsp76.doc
EDIT1: Laut Tuwel ist ein Fehler in der Angabe: Die 6er müssen 0en sein. Damit sieht die Determinante etwas anders aus, für lander ergeben sich nur negative Werte und die Matrix ist damit negativ definit.
Edit2: Ich hab das am TabletPC per Freihandtools geschrieben und versucht ein PDF zu machen, hat aber nicht geklappt, war nur ne leere Seite.
Lösung von zool[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Negativ indefinit da 1. -2, 2. 4 und 3. -99. Die Zahlen weichen zwar ab, aber es ist hier ja nur wichtig ob sie positiv oder negativ sind.
Lösung (ohne -6) von Windschütze[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
MS-Doc find ich in einen Wiki haarstreuben, vor allem wenn es eh eingescannter Text ist, weniegestens PDF verwenden oder gleich ein JPEG oder GIF. Ich habs konvertiert (zool):