TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 332
Man bestimme die partiellen Ableitungen:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Folgt aus der Umkehrregel.
Verkettungsregel der Differenziation: (Die Ableitung einer verketteten Funktion = die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung) (Satz 5.5)
(Satz 5.5)
Lösungsvorschlag von Thomas[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Setzen wir
können wir mit Hilfe der Kettenregel und der Ableitung des arctan im ersten Schritt sagen:
um und zu erhalten, müssen wir mit der Quotientenregel nun u separat nach x, nach y differenzieren
wir setzen also
abgeleitet nach x:
eingesetzt:
term zusammengesetzt, ausmultipliziert und gekürzt:
Um zu erhalten, muss man analgo nach y abgeleitet werden. Hier ändert sich in Wirklichkeit bei aber nur die Potenz denn
nach y abgeleitet ergibt
und nach y abgeleitet bleibt
was sich bei der Term Berechnung also nicht auswirkt.
somit haben wir beide partielle Ableitungen von f nach x bzw. y bestimmt, was zu zeigen war.
Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Hauptquelle war dieser Post: f.post:416329
Lösung von Ornat[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- f(x)´= 1/ (1 + (4x²y² / 1+x+y)²) * 8xy²(1+x+y)-4x²y²*1 / (1+x+y)²
- f(x)´= 8xy²*(1+x+y)-4x²y² / (1+x+y)² + (4x²y²/1+x+y)² * (1+x+y)²
- f(x)´= 8xy² + 8x²y² + 8xy³ - 4x²y² / x² + 2x +2y + 2xy + 1 + [16x^4y^4*(1+x+y)²/(1+x+y)²]
- f(x)´= f(x)´= 8xy²+4x²y²+8xy³ / 16 x^4 y^4 + (1+x+y)²
- nach y gehts analog da sollte f(y)´= 8x²y+4x²y²+8x³y / 16 x^4 y^4 + (1+x+y)² rauskommen.
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Thread zu diesem Beispiel --Markus Nemetz 09:38, 11. Mai 2006 (CEST)
- Diskussion im Informatik-Forum
Hinweis zum PDF: Nenner dürfte im zweiten Bruch fehlerhaft sein. Richtig wäre: 8xy^2*(1+x+y)-4x^2y^2
Ähnliche Beispiele:
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 97
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 98
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 99
Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 20