TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 82
Berechnen Sie das folgende Gebietsintegral:
, ist das Dreieck mit den Eckpunkten (2,2), (3,2), (3,3).
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösungsvorschläge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösungsvorschlag von Jose[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Dreieck gegeben durch die Punkte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Aufstellen der Geradengleichungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösungsvorschlag von Apfelsaft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ich setze hier einfach mal dort fort wo Jose aufgehört hat. Grenzen: 2-3 für x und 2-x für y
partielle integration:
info: integral ln(x+y)=(x+y)*ln(x+y)-y (hab ich mit Maxima berechnet. Kann man auch händisch mit Substitution machen. Dann hat man allerdings noch ein -x hinten dran, was aber fürs Ergebnis keinen Unterschied machen dürfte da es in diesem Fall eine Konstante ist. Sieht man auch ganz einfach wenn man beide Varianten dirfferenziert. Siehe auch Diskussion im Informatik-Forum Posts 4 bis 8.
Das ganze habe ich jetzt in 4 Teile aufgespalten und einzeln integriert:
1.Teil: partielle Integration
Kleiner Hinweis. Da hier des öfteren angemerkt wurde ich hätte beim differenzieren von ln(2x) den zweier übersehen: Innere Ableitung nicht vergessen ;-)
2.Teil:
3.Teil:
3.1.:
substitution:
für u einsetzten:
weiter bei 3.:
4.Teil:
Und jetzt nur noch einsetzen.
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Lösung im Informatik-Forum (SS08)
- Diskussion im Informatik-Forum (SS07)
- Diskussion im Informatik-Forum (SS06) SS07 Beispiel 125
Ähnliche Beispiele:
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 157
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 159
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 160
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 161
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 162
- TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 163