Man berechne die Grenzwerte nachstehender unbestimmter Formen:
a)
b)
- Regel_von_l'Hospital
Regel von l'Hospital[Bearbeiten, Wikipedia, 5.35 Satz]
Sind die Funktionen
und
in einer Umgebung von
- differenzierbar und
- gilt
und
- existiert
,
so gilt:
.
Eine analoge Aussage gilt für
, oder auch falls
.
von --JasonLeroy 00:38, 12. Mär. 2010 (CET)
Würden wir uns von links (d.h.
) an 1 annähern erhalten wir negative Zahlen unter der Wurzel, was wir natürlich nicht wollen. Aus diesem Grund nähern wir uns von rechts, wir ändern also
auf
.
Da wir uns von rechts an 1 nähern erhalten wir sowohl im Zähler als auch im Nenner positive Werte. Daher ist das Ergebnis
("Plus Unendlich").
Wir mussten 4 mal die Regel von l'Hospital anwenden, um auf ein Ergebnis zu kommen. Mit folgender Alternative, vorgeschlagen von Prof. Eigenthaler, lässt sich das vermeiden:
von --mnemetz 11:32, 17. Mär 2006 (CET)
Ich habe meinen Lösungsvorschlag mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt.