TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS18/Beispiel 340

Es sei $g_{u}(u,v)=e^{-u^{2}}undg_{v}(u,v)=-e^{v^{3}}$

Man bestimme: $h(t)={\frac {d}{dt}}g(t^{2}-1,3t)$

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Lösung von Me.Name

Formel: $F'=g_{u}u'+g_{v}v'$ für $F(t)=g(u(t),v(t))$

$u(t)=t^{2}-1\Rightarrow u(t)'=2t$

$v(t)=3t\Rightarrow v(t)'=3$

$h(t)=g_{u}(t^{2}-1,3t)\cdot u(t)'+g_{v}(t^{2}-1,3t)\cdot v(t)'=$

$h(t)=e^{-u^{2}}\cdot 2t+-e^{v^{3}}\cdot 3$

$h(t)=e^{-(t^{2}-1)^{2}}\cdot 2t+-e^{(3t)^{3}}\cdot 3$