TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS11/Beispiel 373

SS 11 Beispiel 373

Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen:

 $y^{″}-6y^{\prime }+9y=x^2{e}^{3x}$

Hilfreiches

Lineare inhomogen Gleichungen 2.Ordnung

Allgemeine Form:
$y^{″}+a{y}^{\prime }+by=s(x)$

Allgemeine Lösung:
$y(x)=y_h(x)+y_p(x)$ (Lösung der homogenen Gleichung + eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung)

• Homogene Lösung mittels charakteristischem Polynom:
  

$y^{″}+a{y}^{\prime }+by=0$
${\lambda }^2+a\ast \lambda +b=0$

${\lambda }_1$ und ${\lambda }_2$ erhält man durch lösen der quadratischen Gleichung [[1]]

Abhängig von ${\lambda }_1$ und ${\lambda }_2$ schaut die homogene Lösung wie folgt aus: