TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS11/Beispiel 373

SS 11 Beispiel 373

Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen:

 $y''-6y'+9y=x^{2}e^{3x}$

Hilfreiches

Lineare inhomogen Gleichungen 2.Ordnung

Allgemeine Form:
$y''+ay'+by=s(x)$

Allgemeine Lösung:
$y(x)=y_{h}(x)+y_{p}(x)$ (Lösung der homogenen Gleichung + eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung)

• Homogene Lösung mittels charakteristischem Polynom:
  

$y''+ay'+by=0$
$\lambda ^{2}+a*\lambda +b=0$

$\lambda _{1}$ und $\lambda _{2}$ erhält man durch lösen der quadratischen Gleichung [[1]]

Abhängig von $\lambda _{1}$ und $\lambda _{2}$ schaut die homogene Lösung wie folgt aus: