TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 82

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Berechnen Sie das folgende Gebietsintegral:

, ist das Dreieck mit den Eckpunkten (2,2), (3,2), (3,3).

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Baustein:Gebietsintegral

Lösungsvorschläge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lösungsvorschlag von Jose[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dreieck gegeben durch die Punkte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aufstellen der Geradengleichungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lösungsvorschlag von Apfelsaft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ich setze hier einfach mal dort fort wo Jose aufgehört hat. Grenzen: 2-3 für x und 2-x für y

partielle integration:

info: integral ln(x+y)=(x+y)*ln(x+y)-y (hab ich mit Maxima berechnet. Kann man auch händisch mit Substitution machen. Dann hat man allerdings noch ein -x hinten dran, was aber fürs Ergebnis keinen Unterschied machen dürfte da es in diesem Fall eine Konstante ist. Sieht man auch ganz einfach wenn man beide Varianten dirfferenziert. Siehe auch Diskussion im Informatik-Forum Posts 4 bis 8.

Das ganze habe ich jetzt in 4 Teile aufgespalten und einzeln integriert:

1.Teil: partielle Integration

Kleiner Hinweis. Da hier des öfteren angemerkt wurde ich hätte beim differenzieren von ln(2x) den zweier übersehen: Innere Ableitung nicht vergessen ;-)

2.Teil:

3.Teil:

3.1.:

substitution:

für u einsetzten:

weiter bei 3.:

4.Teil:

Und jetzt nur noch einsetzen.

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ähnliche Beispiele: