TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 395

Man löse die homogene lineare Differentialgleichung $y'-y\tan x=0$ .

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

$\int \tan x\,\mathrm {d} x=-\ln \cos x+C$

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

${\begin{aligned}y'-y\tan x&=0\\y'&=y\tan x\\{\frac {y'}{y}}&=\tan x\\\ln |y|&=-\ln \cos x+c\\e^{\ln |y|}&={\frac {e^{c}}{e^{\ln \cos x}}}\\y&={\frac {c}{\cos x}}\end{aligned}}$