TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/3. Übungstest WS10

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Gruppe 1 (Donnerstag 9:15)[Bearbeiten]

  1. Man bestimme allgemeine Lösung der folgenden Differenzialgleichung y'' -3y' + 2y = -6 + 8x.
  2. Man berechne \sqrt{13} mit der Lösungsfolge des "Babylonischen Wurzelziehen" x_{n+1} = \varphi(x_n) = \frac{1}{2}\left(x_n+\frac{a}{x_n}\right) (zur Berechnung von \sqrt{a}). Wie kann man die Iterationsfolge graphisch ermitteln?

Gruppe 5 (Freitag 11:00)[Bearbeiten]

  1. Gegeben ist die Differenzengleichung x_{n+1} = \frac{1}{4} (x_n + 4x_n^2 - x_n^3) \, n \geq 0
    1. Berechnen Sie alle Gleichgewichtspunkte
    2. Untersuchen Sie die gefundenen Gleichgewichtspunkte auf Stabilität
    1. Lösen Sie die homogene Differentialgleichung y''(x) - 4y'(x) + 5y(x) = 0
    2. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y''(x) - 4y'(x) + 5y(x) = 5x


Es gab jeweils 5 Punkte für einen Unterpunkt.