TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-02-03

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Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Angabe

Beispiel 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zeigen Sie mit Hilfe des Integralkriteriums, das absolut konvergent ist.


Lösung (Achtung in der Originalangabe ist es e^(-n):

daher gibt es 2 Lösungen:

eines ohne dem Minus:

pdf vom forum


hier mit Minus von der Originalangabe:

lösung

Beispiel 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

2. allgemeine Lösung von


Lösung:

Lösung

Beispiel 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wertverlust einer Maschine Nach 3 Jahren ist sie noch 50% wert, nach 5 Jahren noch 20%. Unter der Annahme, dass sie bei t=0 100% wert war soll man ein Polynom erstellen, welches den Werten von t=3 und t=5 exakt entspricht. Wie hoch ist der relative Wertverlust nach einem Jahr? Wann ist die Maschine praktisch "wertlos"? Stüzstellen (0,100), (3,50), (5,20). (x,~0) und (1,y) gefragt.


Lösung:

Ansatz: Newton oder Lagran Interpolation! siehe pdf vom forum

Beispiel 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • a) relativer/absoluter Extremwert. erklären, was es ist

Lösung:

Hübsche Grafik tuts


  • b) notwendige/hinreichende Bedingungen dafür


Lösung:

Notwendig:

Hinreichend: und

siehe Wiki


  • c) wie stellt man Extremwert fest, wenn Funktion mit Nebenbedingung

Lösung: Lagrangscher Multiplikator

Beispiel 5[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dazu verschiedene Fragen:

    • a) ist es ein uneigentliches, bestimmtes oder unbestimmtes Integral
    • b) ist es der Limes einer Riemannschen Zwischensumme?
    • c) kann man es mit Partialbruchzerlegung lösen?
    • d) mit Substitution?
    • e) mit partieller Integration?
    • f) Wert des Integrals
    • g) mit Sehnentrapez und/oder Simpson und/oder Euler


Lösung:

a) unbestimmtes

b) nein(?)

c) ja (Forum)

d) ja, siehe wolfram

e) ja (?)

f) -ln(x^2-1) Wolfram

g) ???

Anmerkung:

Bsp. ist ähnlich von dieser Prüfung TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-10-09

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lösungen im Pdf

Diskussion der Beispiele

After-Test