TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-02-03
Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beispiel 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Zeigen Sie mit Hilfe des Integralkriteriums, das absolut konvergent ist.
Lösung (Achtung in der Originalangabe ist es e^(-n):
daher gibt es 2 Lösungen:
eines ohne dem Minus:
hier mit Minus von der Originalangabe:
Beispiel 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
2. allgemeine Lösung von
Lösung:
Beispiel 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wertverlust einer Maschine Nach 3 Jahren ist sie noch 50% wert, nach 5 Jahren noch 20%. Unter der Annahme, dass sie bei t=0 100% wert war soll man ein Polynom erstellen, welches den Werten von t=3 und t=5 exakt entspricht. Wie hoch ist der relative Wertverlust nach einem Jahr? Wann ist die Maschine praktisch "wertlos"? Stüzstellen (0,100), (3,50), (5,20). (x,~0) und (1,y) gefragt.
Lösung:
Ansatz: Newton oder Lagran Interpolation! siehe pdf vom forum
Beispiel 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- a) relativer/absoluter Extremwert. erklären, was es ist
Lösung:
- b) notwendige/hinreichende Bedingungen dafür
Lösung:
Notwendig:
Hinreichend: und
- c) wie stellt man Extremwert fest, wenn Funktion mit Nebenbedingung
Lösung: Lagrangscher Multiplikator
Beispiel 5[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Dazu verschiedene Fragen:
- a) ist es ein uneigentliches, bestimmtes oder unbestimmtes Integral
- b) ist es der Limes einer Riemannschen Zwischensumme?
- c) kann man es mit Partialbruchzerlegung lösen?
- d) mit Substitution?
- e) mit partieller Integration?
- f) Wert des Integrals
- g) mit Sehnentrapez und/oder Simpson und/oder Euler
Lösung:
a) unbestimmtes
b) nein(?)
c) ja (Forum)
d) ja, siehe wolfram
e) ja (?)
f) -ln(x^2-1) Wolfram
g) ???
Anmerkung:
Bsp. ist ähnlich von dieser Prüfung TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-10-09