TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-02-03

Angabe

Angabe

Beispiel 1

Zeigen Sie mit Hilfe des Integralkriteriums, das $\sum ((n+1)\ast e^n)$ absolut konvergent ist.

Lösung (Achtung in der Originalangabe ist es e^(-n):

daher gibt es 2 Lösungen:

eines ohne dem Minus:

pdf vom forum

hier mit Minus von der Originalangabe:

lösung

Beispiel 2

2. allgemeine Lösung von $x_{n+2}-x_{n+1}-2x_n=10+10\ast 4^n$

Lösung:

Lösung

Beispiel 3

Wertverlust einer Maschine Nach 3 Jahren ist sie noch 50% wert, nach 5 Jahren noch 20%. Unter der Annahme, dass sie bei t=0 100% wert war soll man ein Polynom erstellen, welches den Werten von t=3 und t=5 exakt entspricht. Wie hoch ist der relative Wertverlust nach einem Jahr? Wann ist die Maschine praktisch "wertlos"? Stüzstellen (0,100), (3,50), (5,20). (x,~0) und (1,y) gefragt.

Lösung:

Ansatz: Newton oder Lagran Interpolation! siehe pdf vom forum

Beispiel 4

• a) relativer/absoluter Extremwert. erklären, was es ist

Lösung:

Hübsche Grafik tuts

• b) notwendige/hinreichende Bedingungen dafür

Lösung:

Notwendig: $f^{\prime }(x_0)=0$

Hinreichend: $f^{\prime }(x_0)=0$ und $f^{″}(x_0)!=0$

siehe Wiki

• c) wie stellt man Extremwert fest, wenn Funktion mit Nebenbedingung

Lösung: Lagrangscher Multiplikator

Beispiel 5

$\int \frac{2x}{1-x^2}$ Dazu verschiedene Fragen:

• • a) ist es ein uneigentliches, bestimmtes oder unbestimmtes Integral
  • b) ist es der Limes einer Riemannschen Zwischensumme?
  • c) kann man es mit Partialbruchzerlegung lösen?
  • d) mit Substitution?
  • e) mit partieller Integration?
  • f) Wert des Integrals
  • g) mit Sehnentrapez und/oder Simpson und/oder Euler

Lösung:

a) unbestimmtes

b) nein(?)

c) ja (Forum)

d) ja, siehe wolfram

e) ja (?)

f) -ln(x^2-1) Wolfram

g) ???

Anmerkung:

Bsp. ist ähnlich von dieser Prüfung TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-10-09

Links

Lösungen im Pdf

Diskussion der Beispiele

After-Test