TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-03-13
Beispiel 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Sinngemäß (die Aufgabe war als Textaufgabe angegeben.) : und sind Konstanten, man berechne den
Lösung:
alternativ kann man es auch mit der Produktregel lösen.
Beispiel 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Man berechne das folgende Bereichsintegral unter den Grenzen und .
Lösung:
Anmerkung:
Analoges Bsp. mit Lösung bei der Prüfung 15-5-2009 Bsp 1
Beispiel 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die homogene Differentialgleichung hat die allgemeine Lösung
- Wie lauten die koeffizienten p und q?
- Man berechne die partikuläre Lösung für und
Lösung:
wir wissen aus der Angabe, dass lambda = -5 und das lambda1 = lambda2
Daraus folgt, dass Diskriminante = 0 (s.284)
daher: in Formel einsetzen (siehe p-q-Formel bzw. einfach aus Mitternachtsformel ableiten)
-5 = -p/2 +/- 0 = -p/2 = - 5 => p = 10
p^2/2 - q = 0 => 100/4=25 = q
dann in die Formel von der Angabe einsetzen, d.h. für y(x) wird für x Null eingesetzt.
(C1 + C2x) * e^lambda*x
ergibt C1 = -1
dann ableiten und erst dann die werte für x bzw. C1 einsetzen ergibt c2 = 6
Anmerkung:
ich erhalte für c2 = 11 (vorzeichen?!)
Beispiel 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Man beweise das für die Gammafunktion folgendes gilt:
- und schließe daraus das dies auch für usw. gilt.
oder siehe s.219
Beispiel 5 (Lösung unsicher!)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Beim "Babylonischen Wurzelziehen" titt folgende Iterationsfolge auf: ()
- a) Wie darf initiert werden, damit das Verfahren funktioniert?
[]
[X]
[X]
- b) Ist diese Folge (nach dem 2. Glied)
[x] Monoton Fallend
[] Monoton Steigend
[] nicht Monoton
- c) Lassen sich mit dieser Folge die Quadratwurzeln von Zahlen allein mit Grundrechenarten approximativ berechnen?
[X]Ja (s.271)
[]Nein
- d) Konvergiert diese Folge Gegen
[] eine Nullstelle
[x] einen Fixpunkt
[] gar nicht
- e) Ist diese Folge ein Spezialfall des Newtonschen Näherungsverfahrens?
[x] Ja
[] Nein