TU Wien:Mathematik 2 VO (Karigl)/Prüfung 2009-03-13

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Beispiel 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sinngemäß (die Aufgabe war als Textaufgabe angegeben.) : und sind Konstanten, man berechne den


Lösung:

aus Mathe UE

alternativ kann man es auch mit der Produktregel lösen.

Beispiel 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man berechne das folgende Bereichsintegral unter den Grenzen und .


Lösung:

Lösung


Anmerkung:

Analoges Bsp. mit Lösung bei der Prüfung 15-5-2009 Bsp 1

Beispiel 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die homogene Differentialgleichung hat die allgemeine Lösung

  • Wie lauten die koeffizienten p und q?
  • Man berechne die partikuläre Lösung für und


Lösung: wir wissen aus der Angabe, dass lambda = -5 und das lambda1 = lambda2 Daraus folgt, dass Diskriminante = 0 (s.284)

daher: in Formel einsetzen (siehe p-q-Formel bzw. einfach aus Mitternachtsformel ableiten)

-5 = -p/2 +/- 0 = -p/2 = - 5 => p = 10

p^2/2 - q = 0 => 100/4=25 = q


dann in die Formel von der Angabe einsetzen, d.h. für y(x) wird für x Null eingesetzt. (C1 + C2x) * e^lambda*x ergibt C1 = -1

dann ableiten und erst dann die werte für x bzw. C1 einsetzen ergibt c2 = 6


Anmerkung:

ich erhalte für c2 = 11 (vorzeichen?!)

Beispiel 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man beweise das für die Gammafunktion folgendes gilt:

  • und schließe daraus das dies auch für usw. gilt.


Lösung im Forum

oder siehe s.219

Beispiel 5 (Lösung unsicher!)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beim "Babylonischen Wurzelziehen" titt folgende Iterationsfolge auf: ()

  • a) Wie darf initiert werden, damit das Verfahren funktioniert?

[]

[X]

[X]


  • b) Ist diese Folge (nach dem 2. Glied)

[x] Monoton Fallend

[] Monoton Steigend

[] nicht Monoton


  • c) Lassen sich mit dieser Folge die Quadratwurzeln von Zahlen allein mit Grundrechenarten approximativ berechnen?

[X]Ja (s.271)

[]Nein


  • d) Konvergiert diese Folge Gegen

[] eine Nullstelle

[x] einen Fixpunkt

[] gar nicht


  • e) Ist diese Folge ein Spezialfall des Newtonschen Näherungsverfahrens?

[x] Ja

[] Nein

laut Post

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Diskussion der Beispiele