Man betrachte das folgende System von gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen
erster Ordnung für
![{\displaystyle x_{1}(t)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=781cbb9e722e30507ddd5012c4fa7665&mode=mathml)
,
![{\displaystyle x_{2}(t)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=3956f2f542d7bcbbb4ae15bf762e1261&mode=mathml)
mit vorgegebenen Anfangswerten:
![{\displaystyle {\begin{matrix}{\dot {x}}_{1}=x_{1}-5x_{2}+1&x_{1}(0)=0\\{\dot {x}}_{2}=5x_{1}+x_{2}&x_{1}(0)=0\end{matrix}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a38af0726bb55d8ad1cab981650637d7&mode=mathml)
Man löse nun dieses System auf folgende Weise (Eliminationsmethode). Zuerst elimiere man
![{\displaystyle x_{2}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8&mode=mathml)
aus dem Gleichungssystem: Ableiten von
![{\displaystyle x_{2}={\frac {-{\dot {x}}_{1}+x_{1}+1}{5}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6d1a7ded09f2429121e6d410619995f3&mode=mathml)
und Einsetzen in die zweite Gleichung liefert für
![{\displaystyle x_{1}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=aa687da0086c1ea060a8838e24611319&mode=mathml)
eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Man bestimme die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung für
![{\displaystyle x_{1}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=aa687da0086c1ea060a8838e24611319&mode=mathml)
und danach durch Rücksubstitution auch die allgemeine Lösung für
![{\displaystyle x_{2}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8&mode=mathml)
. Anpassen an die Anfangsbedingungen liefert schließlich die gesuchte Lösung.
--Anwesender 14:39, 21. Jan. 2010 (CET)