Unter der generellen Voraussetzung, dass $f(t)$ absolut integrierbar ist, zeige man folgende Rechenregeln für die Fourier-Transformation ( ${\mathcal {F}}(\omega )$ bezeichne die Fourier-Transformierte von $f(t)$ ).
(a) Streckung: Für $c\neq 0$ gilt:

${\mathcal {F}}\{f(ct)\}={\frac {1}{|c|}}{\mathcal {F}}({\frac {\omega }{c}})$

(b) Differentiation im Zeitbereich: Ist $f(t)$ stetig und stückweise differenzierbar und ist weiters $f'(t)$ Fourier-transformierbar, so gilt:

${\mathcal {F}}\{f'(t)\}=i\omega F(\omega )$