TU Wien:Mathematisches Arbeiten VU (Hetzl)/Übungen 2023W/Beispiel 2

Aufgabe 1. Übersetzen Sie die folgenden Sätze auf sinnvolle Weise in die Prädikatenlogik.

Katzen, Hunde und Bären sind Säugetiere.
Bruno ist ein Bär.
Katzen haben Angst vor Hunden.
Kitty ist eine Katze.
Es gibt einen Bären der Angst vor Hunden hat.
Bären lieben Honig.
Bruno liebt Katzen die keine Angst vor Bären haben.
Es gibt einen Hund der keine Angst vor Bären hat dafür aber vor Kitty.
Bruno hat keine Angst vor Katzen und Hunden.
Es gibt ein Säugetier das Honig liebt und Angst vor Hunden hat.

Aufgabe 2. Welche Variablen kommen in den folgenden Ausdrücken frei und welche gebunden vor?
a) ∀x (P(x) ⇒ Q(x,y))
b) x ≤ y ∧ ∀z (x ≤ z ⇒ y ≤ z)
c) ∀n ∃k $\textstyle \sum _{i=1}^{k}$ m ⋅ i = n
d) $\textstyle \sum _{i=1}^{n}\textstyle \sum _{j=1}^{i}{j^{2}}$

e) ∃y (∃x ${x^{2}}$ = y ∧ ∃z x ⋅ z = y)

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