TU Wien:Mathematisches Arbeiten VU (Hetzl)/Übungen 2023W/Beispiel 3

Aufgabe 1. Wir wollen in der Prädikatenlogik über Verwandtschaftsverhältnisse unter der Voraussetzung sprechen, dass die folgenden Begriffe bekannt sind:

Kind-von(x,y) ⇔ x ist Kind von y
M(x) ⇔ x ist männlich
W(x) ⇔ x ist weiblich

Geben Sie prädikatenlogische Formeln an, welche die folgenden Begriffe definieren:

x ist Vater von y
x ist Mutter von y
x ist Bruder von y
x ist Tante von y
x ist Großmutter von y
x ist Cousin von y

Aufgabe 2. Handelt es sich bei den folgenden Sätzen um Definitionen? Wenn nein, wieso nicht? Wenn ja, was sind Definiendum und Definiens?

1. Für eine natürliche Zahl n definieren wir den Queranteil als die natürliche Zahl $\textstyle {\frac {n}{2}}$.
2. Der Nenner einer rationalen Zahl x ist jene Natürliche Zahl n die eine Darstellung $\textstyle x={\frac {m}{n}}$ mit m ∈ $\mathbb {Z}$ und ggt(m,n) = 1 erlaubt.
3. Die Realdifferent einer komplexen Zahl z ist jene komplexe Zahl z' die man zu z addieren muss um eine reelle Zahl zu erhalten.
4. Eine natürliche Zahl n heißt ternär wenn es eine natürliche Zahl k gibt, sodass n ⋅ k eine Quadrahtzahl ist oder n ~ k ternär ist.

5. Das arithmetische Mittel zweier natürlicher Zahlen $n_{1}$ und $n_{2}$ ist $\textstyle {\frac {n_{1}+n_{2}}{2}}$

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