TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Bura)/Übungen 2019W/10.5

Schätzer für die Varianz

Es seien $Y_{1},\dots ,Y_{n}$ unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariable mit Varianz $\sigma ^{2}$. Der kanonische Schätzer für $\sigma ^{2}$ ist die Stichprobenvarianz

$S^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(Y_{i}-{\bar {Y}})^{2}$.

Es sei nun $Y_{1}\sim ber(p)$ und H die relative Häufigkeit der Erfolge. In diesem Spezialfall haben wir $\sigma ^{2}$ durch H(1−H) geschätzt. Ist dieser Schätzer ’weit entfernt’ von $S^{2}$? Genauer: Drücken Sie $S^{2}$ durch H(1 − H) aus.

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