TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Bura)/Übungen 2019W/10.6

Binomialtest

Es sei n = 225 und $Y_{1},\dots ,Y_{n}$ seien unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariable mit $Y_{1}\sim ber(p)$. Angenommen Sie finden für eine Realisierung der Zufallsvariablen genau 60 mal den Ausgang 0. Testen Sie die Nullhypothese H0 : p = 2/3 mit einem rechtsseitigem Test zum Niveau α = 5%. Nutzen Sie als Teststatistik die absolute Häufigkeit (der 1er)

$A:=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}$

(a) Wie verteilt sich A unter H0?

(b) Was ist der Wert der Teststatistik a basierend auf der Realisierung?

(c) Geben Sie den P-Wert an

(d) Formulieren Sie ein Ergebnis

(e) Führen Sie den Einstichproben-Test für Anteile (z-Statistik) durch und vergleichen Sie den P-Wert mit dem aus (c)

Tipp: R-Befehl pbinom()

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