TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Bura)/Übungen 2019W/11.3

χ2-Verteilung

Es sei X ∼ χ2(d). Zeigen Sie, dass

(a) X ≥ 0

(b) $\mathbb {E} [X]=d$

(c) $\mathbb {V} ar(X)=2d$ (Nutzen Sie, dass das 4. Moment der N(0, 1)-Verteilung 3 ist)

(d) Realisieren Sie 10000 mal die Summe der Quadrate von 4 unabhängigen und N(0,1)-verteilten Zufallsvariablen, stellen Sie diese in einem Histogramm der Fläche 1 dar und fügen Sie die Dichte der Summe hinzu.

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