TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Levajkovic)/Übungen 2022W/HW02.4
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- River floods
A certain river floods every year. Suppose that the low-water mark is set at 1 and the high-water mark has cumulative distribution function (cdf)
- (a) Verify that is a cumulative distribution function.
- (b) Compute .
- (c) Find , the probability density function (pdf) of .
- (d) If the low-water mark is reset at 0 and we use a unit of measurement that is given previously, the high-water mark becomes . Find the cdf and pdf .
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{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
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{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(a) Siehe Eigenschaften unter Hilfe:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie#Verteilungsfunktion
(b)
(c)
Durch differenzieren der CDF erhalten wir:
(d) TBD
Lösungsvorschlag von Simplex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
In the Semester 2022W sub-exercise (c) was not asked.
(a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- : True, because is well-defined
- monotonous growing:
monotonous growing mon. grow. mon. falling mon. grow.
- and :
(from definition)
- is right continuous special point transition at 1 (between to functions)
(b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(c)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Was not asked in 2022W
(d)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
cdf:
pdf:
--Simplex 12:15, 14. Dez. 2022 (CET)
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