TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Levajkovic)/Übungen 2022W/HW02.4

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River floods

A certain river floods every year. Suppose that the low-water mark is set at 1 and the high-water mark has cumulative distribution function (cdf)

(a) Verify that is a cumulative distribution function.
(b) Compute .
(c) Find , the probability density function (pdf) of .
(d) If the low-water mark is reset at 0 and we use a unit of measurement that is given previously, the high-water mark becomes . Find the cdf and pdf .
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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(a) Siehe Eigenschaften unter Hilfe:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie#Verteilungsfunktion

(b)

(c)

Durch differenzieren der CDF erhalten wir:

(d) TBD

Lösungsvorschlag von Simplex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In the Semester 2022W sub-exercise (c) was not asked.

(a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. : True, because is well-defined
  2. monotonous growing:

monotonous growing mon. grow. mon. falling mon. grow.

  1. and :

(from definition)

  1. is right continuous special point transition at 1 (between to functions)

(b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(c)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Was not asked in 2022W

(d)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

cdf:

pdf:

--Simplex 12:15, 14. Dez. 2022 (CET)

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