TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 3.8

[Poissonverteilung] Anfragen erreichen einen Server gemäß einer Poissonverteilung mit einem Mittelwert von 10 pro Stunde. Bestimmen Sie die Länge eines Zeitintervalls (in Sekunden), sodaß mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.90 während dieses Intervalls keine Anfrage eintrifft.

Hilfreiches

Poissonverteilung

Poissonverteilung

"Verteilung der seltenen Ereignisse".

Sie nähert, wenn ein großes $n$ und ein kleines $p$ vorliegt, die Binomialverteilung sehr gut an. (Faustregel: $p<.1$ und $n>50$.) In diesem Fall ist $\lambda =n\cdot p$.

${\begin{aligned}\lambda =&g\cdot w\quad \ldots \ {\text{“Parameter” der Verteilung, glz. auch Erwartungswert und Varianz}}\\&g\ldots \ {\text{Ereignisrate}}\\&w\ldots \ {\text{Beobachtungsintervall}}\\\end{aligned}}$

$W(\{i\})={\dfrac {\lambda ^{i}\cdot e^{-\lambda }}{i!}}$

(anm.: in der VO wird $\mu$ statt $\lambda$ verwendet.)

Wikipedia

Lösungsvorschlag

Ereignisrate: 10 pro Stunde = 1/360 pro Sekunde

$\Rightarrow g={\frac {1}{360}}$

${\begin{aligned}e^{-\mu }&=0,9\\\ln e^{-\mu }&=\ln 0,9\\\mu &=0,10536\end{aligned}}$

$\Rightarrow w={\frac {\mu }{g}}=360\cdot 0,10536\approx 38$

von --Raven24 (Diskussion) 16:42, 4. Okt. 2014 (CEST) (wurde so vom UE Leiter vorgetragen)

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